Bu Blogda Ara

Altın Oran

27 Ocak 2013 Pazar

Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB) oranına eşit olsun. Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi: olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ'dir.



Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1,618
 Fibonacci ve Altın Oran
Fibonacci sayıları (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.
Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır. Dizi ilerledikçe iki terim arasındaki oran 1.618'e yaklaşır.
Altın Oran Oluşumu
Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.
AOKare1.jpg
Bir kareyi tam ortasından iki eşit dikdörtgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.
AOKare2.jpg
Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.
AOKare3.jpg
Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.
AOKare4.jpg
Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.
AOKare5.jpg
İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran
AOKare6.jpg
Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın dikdörtgendir. Çünkü uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran'dır.
AOKare7.jpg
Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır.
AOKarecik.jpg
İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler. Golden spiral in rectangles.png
Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.
AOKenar.jpg

Phi'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe Fi, herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır.

Beş Kenarlı Simertri

AOBesgen.jpg
AC / AB = 1,617 = Fi
Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir.
AOBesgen1.jpg
Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle Fi oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır.
Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz.
AOYildiz.jpg
Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Fi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Fi oranındadır.
AOBesgen2.jpg
Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, pentagram diye adlandırılır ve Pythagoras'ın kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler Fi'yi bilirlerdi ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı
Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde, iki değişik Altın üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir.
AOBesgen3.jpg
Fi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelenpentagramı ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz.
AOBesgen4.jpg
Beşgen, Altın Oranı açıklamak için oldukça basit ve iyi bir yöntem olmakla birlikte, bu oranın belirtilmesi gereken çok daha karmaşık ve anlaşılması zor bir takım özellikleri de vardır. Altın Oran daha iyi anlaşıldıkça, biyolojik ve kozmolojik birçok büyük uygulama örnekleri daha iyi görülebilecektir.

Altın oranın görüldüğü yerler?

İnsan Vücudunda Altın Oran
  • İnsan vücudunda kollar dirsek ile iki bölüme ayrılmaktadır. Daha uzun olan üst bölümün uzunluğunun alt bölümün uzunluğuna oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının uzunluğunun üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
  • Mısırda bulunan her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı vermektedir.
  • Mona Lisa adlı tablonun boyunun enine oranı altın oranı vermektedir.
  • Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir.

Deniz Kabuğu: Dipten başlayarak uca doğru ilerleyen kıvrımları bulunan deniz kabuğunun, logaritmik spiral denilen her birkıvrımına oluşan eğikliğin tanjantı altın orana denk gelmektedir
.El Parmakları: Parmaklarımızın tam orta kısmındaki boğumu, altın oran doğrusundaki B noktası olarak kabul edersek; elimize doğru olan kısa parçanın tırnağımıza doğru olan uzun parçaya oranı ile tırnağa doğru olan uzun parçanın tüm parmağımıza olan oranı eşit olacaktır. Ayrıca büyük parçaların küçük parçalara oranı 1,618′i (Φ) verecektir.Kollar: Kolumuz dirseğimizden iki parçaya ayrılmaktadır. Kolumuzda omzumuza doğru olan kısa parçanın elimize doğru olan uzun parçaya oranı ile elimize doğru olan uzun parçanın tüm kolumuzun uzunluğuna oranı eşittir. Ayrıca büyük parçaların küçük parçalara oranı 1,618′i (Φ) vermektedir
.Çam Kozalağı: Kozalağın içindeki merkez noktadan dışarıya doğru spiral biçiminde uzayan her bir tanenin eğrilik açısı, bizealtın oranı vermektedir
.Salyangoz: Salyangozların sırtlarındaki sarmal kıvrımlar, onların korunarak büyümeleri için en uygun yöntemdir. Bu sarmal kıvrımlar bir kağıda aktarıldığında bir altın dikdörtgen elde edilmektedir. Yani bunun kısa kenarının uzun kenarına oranı altın orana eşittir
.Saçtaki Düğüm Noktası: Her insanın kafasının tepe noktasında, saçların çıkmaya başladığı kıvrımlı bir düğüm noktası vardır. Resimde örneklendiği gibi bazı insanlarda bu iki tanedir. Bu düğüm noktasından çıkan saçların yaptığı kıvrım, bir açıyla ilerlemektedir. İşte bu eğimin tanjantı, bize altın oranı vermektedir
.Tütün: Tütün ve eğrelti otu gibi bazı bitkilerin yaprakları, aşağıya doğru eğimli olarak uzamaktadır. Bu eğimin tanjant değeri altın oranı vermektedir
.Selimiye Camisi: Mimar Sinanaltın oranı Edirne’deki Selimiye Camisi’nde kullanmıştır. Caminin minarelerindeki ışıklı bölmelerin oranı, altın oranına eşittir. Bu durum Süleymaniye Camisi’nde de geçerlidir
.İnsan Yüzü: Yüzümüzde altın oranı bulabileceğimiz bir çok yer vardır. Bunlardan biri kaşların arasındaki boşlukla, gözbebekleri arasındaki boşluğun oranıdır. Bunun gibi üst damaktaki ön iki dişin enlerinin toplamının boyların toplamına oranı, 1,618′i vermektedir. Bunlar kuşkusuz standart olarak kabul edilen insan yüzleri için geçerlidir.Akciğer: Akciğerlerimizin içinde kas ve bağ dokusundan meydana gelen bronşlar ve bunların sıralı olduğu bronş ağacı bulunmaktadır. İşte bu ağacın dallarının uzunlukları arasındaki oran, altın orana eşittir
.DNA: İnsan vücudundaki en küçük elementlerde bile altın orandan bahsedilmektedir. DNA, düşey doğrultuda iç içe açılmış iki ayrı sarmaldan oluşmaktadır ve bu sarmalların uzunluğu 34 angström, genişlikleri 21 angtröm’dür. 21 ve 34 sayıları, Fibonacci sayı dizisinde arka arkaya gelen iki sayıdır ve bunların birbirine oranı altın orandır.Kar Kristalleri: Kristallerin kollarındaki kısa uzantılarla, uzunlar arasında her zaman altın orana uyan bir ölçü bulunmaktadır
.Geyik Boynuzu: Tıpkı fillerin dişlerindeki sarmal yapılarda olduğu gibi, geyiklerin boynuzlarındaki çıkıntılarda da, 1,618′lik altın oran bulunmaktadır
.Mısır Piramitleri: Milattan önce yapıldığı düşünülen bir yapı olduğu bilinmesine rağmen, altın oranı birebir görebildiğimiz Keops Piramidi’nin taban uzunluğu ile yüksekliğinin birbirine oranı altın oranı vermektedi
r.Mona Lisa Tablosu: Leanardo da Vinci tarafından yapılan Mona Lisa tablosunun boyu ile eni arasındaki oran, altın orana eşittir. Tıpkı Aziz Jerome tablosundaki gibi… Ayrıca Picasso da aynı ölçüyü resimlerinde kullanmıştır.
Ayçiçeği: Tıpkı papatyadaki gibi, çiçeğin merkezinden sağa doğru gidenlerle sola doğru giden taneciklerin oranı altın orana eşittir. Papatyaya benzeyen çiçeklerin neredeyse tamamında bu oran geçerlidir.

ya dünyamızın Altın Oran Noktası Nerededir?
Mekke şehrinin kuzey kutup noktasına olan uzaklığı ile güney kutup noktasına olan uzaklığının oranı tam olarak 1,618 yani altın orandır. Ayrıca Mekke şehrinin Güney kutup noktasına olan uzaklığı ile iki kutup arasındaki uzaklığın birbirine oranı yine 1,618 dir.
Mucize bununla bitmez; tüm insanlığın ortak yer belirleme dili haline gelmiş enlem boylam haritasına göre de Dünyanın Altın Oran noktası Mekke şehrindedir.
Mekke’den günleri değiştiği ve gün dönümü çizgisi olarak belirtilen sınıra olan doğu uzaklığı ile batı uzaklığının birbirine oranı da yine 1,618 dir. Ayrıca Mekke’nin gündönümü çizgisine batı yönlü uzaklığının, dünyanın o enlemdeki çevre uzunluğuna oranı da şekilde görüldüğü gibi yine şaşırtıcı şekilde Altın oran yani 1,618 sayısını verir. Tüm harita sistemlerindeki bir kaç km olan ufak farklara rağmen Altın Oran noktası Mekke şehrinden asla dışarı çıkmaz ve Kabe’yi içine alan Kutsal Bölge dairesinde kalır.
Evinizde Google Earth programı’nın cetvel özelliğini kullanarak dünyadaki herhangi iki nokta arasındaki uzaklığı oldukça hassas şekilde kolayca keşfedebilir, Dilerseniz enlem ve boylam koordinatları yoluyla hesaplayarak yada basit bir hesap makinesi ile verilen oranların doğruluğunu evinizde dahi test edebilirsiniz. Görüntülerde önce Mekke şehrine sonra Kuzey Kutup noktasına başlangıç ve bitiş noktalarını nasıl yerleştirildiğini görüyorsunuz. Pozitif enlem ve boylam değerleri ile deniz yerine Karaya düşme açısından dünyanın tek altın Oran noktası Mekke şehri olabilmektedir.
Phi matrix programı ise tabloların ve resimlerin altın oran noktasını göstremeye yarayan bir Amerikan programıdır. Dünya Enlem boylam haritasını derinliği hiç bitmeyen canlı bir tablo gibi düşünür ve bu programla açarsak Dünyanın Altın Oran noktasının Mekke şehri olarak belirlendiğini görürüz.
Mucizeler devam ediyor…
Mekke ayetinde Altın Oran Mucizesi
Kuran ı Kerimde Mekke kelimesinin geçtiği ve orada tüm insanlığa iman verecek açık delillerin varlığından bahseden tek bir ayet vardır. Ali İmran Suresi 96. ayetinde Mekke şehri ile Altın oran arasındaki bağıntı Yüce yaratıcımız tarafından açıkca nakşedilmiştir. Bu ayetin tüm harf sayısı 47 dir. harf sayılarının altın oranını aldığımızda Mekke kelimesinin işaret edildiğini görürüz. 47 / 1,618 = 29,0 . Ayet başından Mekke kelimesine kadar tam 29 harf vardır. Aynı dünya haritasındaki gibi. Eğer bir harf fazla yada eksik olsa idi bu oran asla oluşmayacaktı. Hiç bir zorlama olmadan dünya üzerinde yaptığımız aynı işlemi yaptık ve harf sayılarının mekke ve altın oranı işaret eden muhteşem uyumuna şahit olduk.
Tüm bu işaretler göstermektedir ki; dünyayı ve matematiği yaratan tasvir edilmesi imkansız muhteşem güç yani Tanrı ile Kabe’nin ve Kutsal Bölgenin yer belirleyicisi ile Kuran’ın yaratıcısı aynı ve tek Tanrıdır. O bu mucizelerle geleceği ve insanların ortak dillerini önceden bilerek onlara işaretler verdiğini tüm insanlığa hatırlatmaktadır.
Altın Oran, Mekke, Kabe ve Kuran arasındaki bağıntılarla ilgili keşifler her geçen gün bir yenisi eklenmektedir. Şekilde Leonardo pergeli olarak adlandırılan Altın oran pergeli ile yapılmış ölçümlerde Mekke şehrinin Arabistanın altın oran bölgesinde, Kabeninde Mekke şehrinin altın oran bölgesinde yer aldığını görüyoruz. Tüm bunların tesadüfen olabilmesi olasık hesaplarına göre imkansızdır.
Kutsal kitaplardaki mucizevi haberler, DÜnyanın Altın oran noktası, Hz İsa ve Hz Muhammed hakkındaki büyük gizemler, hem de bilimsel kanıtlarıyla…

Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.

Leonardo da Vinci'nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilgilendirme-bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen ve insan vücudundaki oranlarıgösteren Vitruvius Adamı çalışması (1492).
Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 1.6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir.Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve birIkosahedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da VinciSon Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.
Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur.

0 yorum:

Yorum Gönder